コンデンサ

コンデンサに関する知識は、

単に公式を丸暗記するのではなく、
内容をしっかり理解することが大切です。

 

最終的には、

電場の観点からコンデンサを

考えられるようになることが

目標です。

そこまで理解できれば、

この分野は「卒業」と言ってよいでしょう。

 

コンデンサの問題には大きく2種類あります：

1. 金属板コンデンサ（電場・電荷の問題）

2. 回路中のコンデンサ（電気回路の問題）

 

この２つは解き方や考え方が異なるため、

区別して理解することが重要です。

 

■平行板コンデンサと電場

 

金属板を2枚、

平行に向かい合わせて配置したものを
平行板コンデンサといいます。

 

このとき、金属板が作る電場は、
ガウスの定理を使って求めることができます。

そして、

2枚の金属板による電場を

組み合わせることで、

コンデンサ全体の電場の様子を

理解できます。 

 

■電場の特徴

• コンデンサの外側：電場は0になります

• コンデンサの内側：電場は板間の位置によらず一定です

 

この中でも特に重要なのは、
「コンデンサ内側の電場は一定である」

を必ず覚えることです。

この性質は、

今後の問題を解くうえで

非常に重要になります。

 

 ■電場と電圧の関係
  

コンデンサ内の電場は一定なので、
以下の関係が成り立ちます：
V＝Ed 

ここで、

$V$：電圧　$E$：電場　$d$：板間距離

 

■電気容量の定義と関係式

  

電圧$V$ が電荷$Q$ に比例することから、

$$Q=CV$$

という式が成り立ちます。

このときの比例定数$C$ を

電気容量といいます。

 

電場$E$ と 電気容量$C$ の

定義を理解しておけば、

電気容量C の公式を無理に

暗記する必要はありません。

この「$Q=CV$」の式は、

コンデンサの問題での

基本中の基本になります。

 

■コンデンサに金属板を挿入する場合

 

覚えておくべきポイント

・金属板の表面には電荷が分布します。
・金属内部の電場は0になります

　（これは導体内部の基本性質です）。
・金属内部は電位差が0、

　つまり等電位面になります。

 

例：1/3の位置に金属板を挿入した場合

 

金属板の外側、つまり

金属板の前後の領域では、

電場は一定のままです。

 

なぜなら、

コンデンサ内の電場は距離に依存せず、

挿入された金属板が

その影響を遮断するわけではないためです。

 

このように、

金属板を挿入した際の電場の変化と、

電位の扱いをしっかり理解しておくことが重要です。  

 

■誘電体を挿入する場合

  

誘電体についての詳しい内容は

各自で調べてほしいのですが、

ここでは簡潔に説明します。 

 

■誘電体の基本的な作用

 

誘電体をコンデンサに挿入すると、

誘電体の表面に電荷が誘導されます（誘電分極）。
この誘導電荷によって

誘電体内部の電場は打ち消され、

全体として電場が弱まります。

 

■電場への影響

 

電極間に生じる元の電場に対して、

誘電体が作る反対向きの電場が加わることで、

電極間の合成電場は小さくなります。
その結果、

同じ電圧でも

多くの電荷を蓄えられるようになり、

電気容量（C）が増加します。

 

誘電体は、電場を弱める働きがあるもの

として覚えておけば十分です。

 

■誘電率と比誘電率

 

「比誘電率」とは、

誘電体の誘電率と

真空の誘電率の比のことをいいます。

 

比誘電率×真空の誘電率 = 誘電率

 

比誘電率と誘電率を

混同しないように注意しましょう。

 

出題者の傾向（癖）にもよりますが、

 

意図的に狙って

出題されることもあるので、

確認する事が必要です。

 

■誘電体中の電場

 

誘電体を入れると、

内部の電場は誘電率に応じて弱まります。
ただし、

誘電体中でも

電場の強さは一様（一定）

であるという点も重要です。

 

■金属極板が受ける力について

 

対となる金属極板が作る電場によって、

金属極板は力を受けます。

自分自身が作る電場の影響は

考慮しないことに

注意してください。

 

コンデンサ全体の電場を$E$ とした場合、
対の金属極板が作る電場は 1/2 $E$ となるため、

金属極板が受ける力は以下のように表されます： 

F = 1/2QE

 

■コンデンサが持つエネルギー

 

電場のする仕事とは、

電荷$Q$ を電位差に従って移動させることです。
コンデンサでは、

電荷を徐々に蓄えることが

この「仕事」に相当します。

 

このエネルギーは、
電荷—電圧グラフにおける

面積から求められます。

そのまま確実に覚えたほうが良いです。 

 

 ■コンデンサでのエネルギー保存則

 

あまり強調されなく

公式化になっていないこともありますが

超重要です。

 

■コンデンサのエネルギー変化

 

ΔU =

(変化後の静電エネルギー）

―

(変化前の静電エネルギー)

 

と計算します。

 

一見単純なようですが、注意すべき点は、

Q（電荷）かV（電圧）の

どちらが固定かを明確にすることです。

• 電源につながったまま → V固定

• 電源から切り離された状態 → Q固定

 

によって、

使用すべきエネルギーの式が変わります。

 

■コンデンサでのエネルギー保存則

✅ 前提

• 運動エネルギーの変化はない

• エネルギーの出入りだけを考える 

🔼 エネルギーのIN

（外部から供給される）

 

🔌 電池の仕事（コンデンサ視点で考える）

    $$・$$$$WE$$$$=Q($$供給した電荷)×V(起電力)

🙋‍♂️ 人の仕事

• 板を動かしたり、コンデンサを操作することによる仕事

• 外力が加えた仕事が正、 受けた場合は負

※ケースによって、

「人だけ」または「電池だけ」

が関与する場合もある。

 

🔽 エネルギーのOUT

（内部で使われる）

⚡ コンデンサの静電エネルギー

　・コンデンサのエネルギー変化

🔥 ジュール熱

• 電流が流れて抵抗で失われたエネルギー

• 抵抗を含む場合に必ず発生

覚えるべきこと：

1. コンデンサ内のエネルギー変化を正しく計算する。

2. 人や電池の仕事を正しい符号で扱う。

3. 必ず エネルギー保存則 の形に整理して、全体のバランスで解く。

 

覚える項目は多くありますが、

内容自体はそれほど複雑ではありません。
あとは、

演習量を増やして

理解を深めていくことが大切です。

 

コンデンサ　基本問題

 

コンデンサ　演習問題