力学演習
運動量保存則
問題解説
a・b・d：標準問題
c・e・f：難問
全体的に難易度はやや高く、計算量も多い問題です。
衝突における運動量保存則、エネルギー保存則、等加速度運動を適切に扱えることが重要です。
また、運動方程式、運動量保存則、エネルギー保存則はそれぞれ独立したものではなく、
外力によって運動の変化が生じるという因果関係を表す式であることを、感覚的に身につけましょう。
いずれも頻出の問題であり、差がつきやすい分野でもあります。
計算は大変ですが、頻出問題であるため、何度も演習を重ねて
素早く処理できるようにしておきましょう。
一度にすべて取り組むと負担が大きいため、
他の分野と並行しながら、着実に身につけていくことが大切です。
頻出かつ差がつく重要分野なので、確実に得点できるレベルまで仕上げておきましょう。
すべての問題解説は演習PDFにまとめていますので、学習にあわせてご活用ください。
a.
外力の力積が物体に加わると、運動量は変化します。
運動方程式と同様に、運動量の変化は外力によって生じることをしっかり覚えておきましょう。
衝突では、２物体について運動量保存則が成立し、はねかえり係数を速度から求めます。
1) 2)
3)
AがBに与える力積は、Bの運動量を変化させます。
したがって、Bの運動量の変化を求めればよいことになります。
4)
b.
外力による因果関係を表していることを意識し、それぞれを別々のものとして扱わないようにしましょう。
外力によって加速度（速度の変化）が生じ、
力積によって運動量が変化し、
仕事によって運動エネルギーが変化します。
これらはいずれも、外力が原因となって運動が変化する因果関係を表しています。
力学の問題では、何が原因で、何が起きているのかを、これらの式で表すことが重要です。
F が一定の場合は等加速度運動となり、速度と距離の関係式が得られます。
この式は覚えにくいことがありますが、式に現れる 2 は、運動エネルギーの \( \frac{1}{2} \)に由来していることが分かります。
[1]
1) AがBから受けた力積は、Aの運動量の変化に等しくなります。
2) 移動距離 L があることから、抵抗力の仕事は運動エネルギーの変化に等しくなります。
3) 力積から、作用している時間を求めることができます。
このように、加速度の式を直接用いるのではなく、外力による運動の変化（因果関係）を式で表して解くようにしましょう。
[2]
AとBの２物体の問題では、「静止した」という表現がよく登場します。
多くの場合は、「物体から見て静止している」という意味で使われており、
この場合は２物体の速度が等しいことに注意しましょう。
また、２物体が互いの力だけで運動している場合は、
外力 =0 とみなせるため、運動量保存則が成立することが多いです。
Bが侵入した深さ、つまり Bから見たAの相対距離 を求めることになります。
慣性力を用いて相対的に解くこともできますが、ここでは 地面から見た距離 をそれぞれ考え、
その差をとることで求めます。いずれにしても、見る基準（座標系）を同じにすることが大切です。
図のように、それぞれの移動距離を分けて書くと、間違いが少なくなります。
また、距離と速度の関係なので、仕事によって運動エネルギーが変化する関係を用いて、侵入の深さを計算します。
定番問題ではありますが、少し考えにくい問題です。しかし、一つ一つの力学現象を書き出していけば解くことができます。
後回しにせず、今のうちに復習して解けるようにしておきましょう。
c.
PDF 解説
d.
PDF 解説
e.
斜めに衝突する場合の衝突前後の速度変化は、衝突面に平行な方向と垂直な方向に分けて考えます。
平行方向では速度は変化せず、
垂直方向では、はねかえり係数を用いて表します。
また、力積と運動量の関係についても同様に、
平行方向では力積は 0 となり、
垂直方向では力積の大きさを I とすると、運動量の変化は I となります。
衝突による力は接触面に垂直な方向にのみ働くため、このように分けて考えます。