光の干渉
基本問題
解説
光の干渉の問題では、
まず各問題における光路差や明暗の条件を
正しく求められるようにしましょう。
不明、忘れた場合は干渉ページを参考にしてください。
これらの基本を押さえたうえで、
後に続く計算問題や理由を問う問題にも
対応できるように練習していきましょう。
数値計算が苦手な場合は、説明部を参考にしてみてください。
a.
ヤングの干渉実験の問題です。
光路差、明暗条件を求められるようにしましょう。
水中など、屈折率のある媒質中での光の速度や波長の変化のまとめです。
この内容は、理由を問う問題で頻出するため、しっかり覚えておくことが大切です。
また、屈折現象の結果として理解しておけば十分で、基本的には暗記項目と考えてよいでしょう。
1)
光の現象名を答える問題です。
この場合、光がさまざまな方向に広がって進むので、「回折」となります。
問題図が干渉の形に似ているため、「干渉」と答えてしまう人もいるかもしれません。
覚え方としては、次のように整理しておきましょう。
- 干渉：波と波が重なり合う現象
- 回折：波が広がる現象
4)
干渉縞の間隔を3)の結果から求めます。
隣の位置との間隔を求めればよいです。
数値計算になります。
単位をすべて m（メートル） に統一して計算しましょう。
計算ミスを防ぐコツは、すぐに割り算しないことです。
小数は10の指数の部分にまわして整数にしてから、
約分し、最後に1回だけ割り算するようにしましょう。
(今回は、割り算することなく求まりました。)
5)
間隔の式からdが小さくなると大きくなることがわかります。
干渉縞の間隔の式から、波長が変わると縞の間隔も変化することがわかります。
異なる2種類の波長（青とオレンジ）を用いると、それぞれ異なる間隔の干渉縞が生じます。
この2つの干渉縞は、ある位置で重なり合うことがあり、その重なりは一定の間隔で繰り返されます。
したがって、その重なりの間隔を求める問題となります。
それぞれの縞の間隔を求め、その両方が一致する位置を考えればよいです。
青をb , オレンジをor として説明しています。
b.
ヤングの干渉実験の問題です。
光路差を求め、明暗条件を解答します。
この場合、図からわかるように PS₁ 側が dsinθ 長くなります。
その分を考慮して光路差と明線の条件を出し、
[1] のときとの差を計算します。
c.
回折格子の問題です。
隣り合うスリット間の光路差を求め、その光路差から明線の条件を導きます。
θ=0の時、すべての波長 λ で条件が成立することになる。
したがって、さまざまな色の光が重なり合うため、白色となる。
θ＝30°の時、明線の条件から波長を求める。
問題で与えられた波長の範囲に入る整数
mを求め、その条件を満たす波長を計算する。
回折格子の垂直方向の角度について光路差を求める。
入射前と入射後の光路差をそれぞれ求め、それらの和として全体の光路差を計算する。
２）同様に条件を満たす整数mの個数を求めます。
d.
くさび状薄膜では、光路差は 2d となる。
下側のガラス板での反射は、屈折率の大きい面での反射であるため、位相が π（すなわち λ/2）ずれる。
したがって、干渉の条件は
2d = mλ－λ/２ とします。
正数、ｍ=1,2,3...なので、－λ/2 としましょう。
下側から白色光を照射すると、上側での反射では位相が
\piずれることになる。
そのため、位相差が 0 となり、強め合う（明るくなる）。
したがって、同じ位置では明暗が逆転して観察される。
水中（屈折率 n ）での波長は λ/n となる。
n >1 であるため、波長は空気中よりも短くなる。
したがって、明線の間隔は狭くなる。
e.
ニュートンリングでの隙間の距離を求められるようにしておきましょう。
光路差は２dとなり、下面での反射は、位相がπずれるので、明暗条件が反転します。
m=10の時のλが与えられています。Å(オングストローム)＝1.0×10^－10 m
であることを覚えておこう。 2) の式から屈折率 n を求める。
f.
斜めに入射する場合の薄膜の光路差を導けるようにしておきましょう。
図の光路QB=PDを抜いた光路差になることを覚えておきましょう。
屈折角φを入射角θで表す ことを忘れずに計算しましょう。
位相差が π であるため、明るくなる条件は λ/2 ずれます。
干渉の次数 m は 1 から始まるので、－λ/２として扱いましょう。
θ＝0 のとき、最も小さい d を求めることになります。
式から d を求めるとき、d が最小となるのは 2m−1 が最小となる場合、すなわち m＝1 のときです。
あとは、数値を代入して d を求めましょう。
波長によって見える色が異なるため、まずはその範囲に入る波長を求めればよいことになります。
白色光の波長の範囲や、与えられた d、n の値 から、式により (2m−1) に対応する m （整数）を具体的に計算します。
計算の結果、m＝3 であることがわかります。
この値をもとに波長を求め、波長と色の対応表 から 緑色に対応する ことがわかります。
(4)の結果を踏まえて、d が大きくなると m がどのように変化するかを考えましょう。
その結果、m の値が多数存在することになり、多くの波長（色）が同時に条件を満たすことになります。
したがって、すべての色が重なり、白色として見えることになります。
g.
マイケルソン干渉計の問題です。
距離の差が往復分になることに注意しましょう。
鏡 Mₓ を移動させたとき、光の強さが最小から最大に変化するということは、位相差が π（＝λ/2）ずれたことを意味します。
この考え方は、音波の干渉問題でもよく見られます。
また別の考え方として、強度が弱くなる条件を m 次とし、強くなる条件を距離が増える方向で (m+1) 次と考えることで、
そこから λを求めることもできます。
屈折率 n の媒質中での光路は nl となります。
この部分を引くことを間違えないように注意しましょう。
PMx' = Lx' + nl ではなく、PMx' = ( Lx'－ l ) + nl を覚えましょう。
となることを覚えておきましょう。
また、1 回の明滅で位相差 2π（＝ λ） が生じることも考慮します。
最後は数値計算です。 1 nm = 1.0 × 10⁻⁹ m であることを覚えておきましょう。
さらに演習を深めたい人へ 基本を理解したあと、少し難しめの問題まで練習したい場合は
新・物理入門問題演習
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